Resol 14x+48+24x=x^2+2x

$$14 x + 48 + 24 x = x ^ { 2 } + 2 x$$

Resoleu x

$$x=2\sqrt{93}+18\approx 37,287301522$$

$$x=18-2\sqrt{93}\approx -1,287301522$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 14x i 24x per obtenir 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combineu 38x i -2x per obtenir 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+36x+48=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 36 per b i 48 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 36 al quadrat.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-1\right)\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+4\times 48}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 48.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+192}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1296 i 192.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1488}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1488.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} quan ± és més. Sumeu -36 i 4\sqrt{93}.

$$x=\frac{4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Dividiu -36+4\sqrt{93} per -2.

$$x=18-2\sqrt{93}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-36±4\sqrt{93}}{-2} quan ± és menys. Resteu 4\sqrt{93} de -36.

$$x=\frac{-4\sqrt{93}-36}{-2}$$

Dividiu -36-4\sqrt{93} per -2.

$$x=2\sqrt{93}+18$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=18-2\sqrt{93} x=2\sqrt{93}+18$$

Passos per calcular el quadrat

Combineu 14x i 24x per obtenir 38x.

$$38x+48=x^{2}+2x$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$38x+48-x^{2}=2x$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$38x+48-x^{2}-2x=0$$

Combineu 38x i -2x per obtenir 36x.

$$36x+48-x^{2}=0$$

Resteu 48 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$36x-x^{2}=-48$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+36x=-48$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+36x}{-1}=-\frac{48}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{36}{-1}x=-\frac{48}{-1}$$

Dividiu 36 per -1.

$$x^{2}-36x=-\frac{48}{-1}$$

Dividiu -48 per -1.

$$x^{2}-36x=48$$

Dividiu -36, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -18. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -18 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=48+\left(-18\right)^{2}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x^{2}-36x+324=48+324$$

Sumeu 48 i 324.

$$x^{2}-36x+324=372$$

Factor x^{2}-36x+324. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=372$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{372}$$

Simplifiqueu.

$$x-18=2\sqrt{93} x-18=-2\sqrt{93}$$

Sumeu 18 als dos costats de l'equació.

$$x=2\sqrt{93}+18 x=18-2\sqrt{93}$$