Resol 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0,8+3,280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0,8-3,280243893i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de 10x^{2}+13x-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sumeu 14 més 3 per obtenir 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 19 per x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combineu 10x i 19x per obtenir 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Per trobar l'oposat de 29x-114, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Sumeu 17 més 114 per obtenir 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Resteu 131 en tots dos costats.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

Resteu 17 de 131 per obtenir -114.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Afegiu 29x als dos costats.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

Combineu -13x i 29x per obtenir 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -10 per a, 16 per b i -114 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 40 per -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

Sumeu 256 i -4560.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4304.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

Multipliqueu 2 per -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} quan ± és més. Sumeu -16 i 4i\sqrt{269}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

Dividiu -16+4i\sqrt{269} per -20.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{269} de -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

Dividiu -16-4i\sqrt{269} per -20.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 5x-1 per 2x+3 i combinar-los com termes.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de 10x^{2}+13x-3, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Sumeu 14 més 3 per obtenir 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 19 per x-6.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

Combineu 10x i 19x per obtenir 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

Per trobar l'oposat de 29x-114, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

Sumeu 17 més 114 per obtenir 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Afegiu 29x als dos costats.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

Combineu -13x i 29x per obtenir 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

Resteu 17 en tots dos costats.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

Resteu 131 de 17 per obtenir 114.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Dividiu els dos costats per -10.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

En dividir per -10 es desfà la multiplicació per -10.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{16}{-10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

Redueix la fracció \frac{114}{-10} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

Dividiu -\frac{8}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{4}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{4}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{4}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Sumeu -\frac{57}{5} i \frac{16}{25} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Sumeu \frac{4}{5} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$