Resol 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

Resoleu x

$$x=9$$

$$x=16$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a -12, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresseu 14\times \frac{14}{12+x} com a fracció senzilla.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multipliqueu 14 per 14 per obtenir 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresseu \frac{196}{12+x}x com a fracció senzilla.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -4x per \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Com que \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Feu les multiplicacions a 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combineu els termes similars de 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Resteu 48 en tots dos costats.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 48 per \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Com que \frac{148x-4x^{2}}{12+x} i \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

Feu les multiplicacions a 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right).

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Combineu els termes similars de 148x-4x^{2}-576-48x.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

La variable x no pot ser igual a -12, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+12.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -4 per a, 100 per b i -576 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleveu 100 al quadrat.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu -4 per -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 16 per -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

Sumeu 10000 i -9216.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 784.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

Multipliqueu 2 per -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±28}{-8} quan ± és més. Sumeu -100 i 28.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

Dividiu -72 per -8.

$$x=9$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-100±28}{-8} quan ± és menys. Resteu 28 de -100.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

Dividiu -128 per -8.

$$x=16$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=9 x=16$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a -12, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+12.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

Expresseu 14\times \frac{14}{12+x} com a fracció senzilla.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x+12.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

Multipliqueu 14 per 14 per obtenir 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

Expresseu \frac{196}{12+x}x com a fracció senzilla.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu -4x per \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Com que \frac{196x}{12+x} i \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

Feu les multiplicacions a 196x-4x\left(12+x\right).

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Combineu els termes similars de 196x-48x-4x^{2}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

La variable x no pot ser igual a -12, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x+12.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 48 per x+12.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

Resteu 48x en tots dos costats.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

Combineu 148x i -48x per obtenir 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

En dividir per -4 es desfà la multiplicació per -4.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

Dividiu 100 per -4.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

Dividiu 576 per -4.

$$x^{2}-25x=-144$$

Dividiu -25, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

Sumeu -144 i \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-25x+\frac{625}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{25}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=16 x=9$$