Resol 138*2^2x=46

$$138 \cdot 2 ^ { 2 x } = 46$$

Resoleu x

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}\approx -0,79248125$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$138\times 2^{2x}=46$$

Dividiu els dos costats per 138.

$$2^{2x}=\frac{1}{3}$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(2^{2x})=\log(\frac{1}{3})$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$2x\log(2)=\log(\frac{1}{3})$$

Dividiu els dos costats per \log(2).

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{3})}{\log(2)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{2}\left(\frac{1}{3}\right)$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$x=-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(3\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$