Resol 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 13158 per a, -2756 per b i 27360 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Eleveu -2756 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multipliqueu -4 per 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Multipliqueu -52632 per 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Sumeu 7595536 i -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

El contrari de -2756 és 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Multipliqueu 2 per 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} quan ± és més. Sumeu 2756 i 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Dividiu 2756+4i\sqrt{89525999} per 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} quan ± és menys. Resteu 4i\sqrt{89525999} de 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Dividiu 2756-4i\sqrt{89525999} per 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Resteu 27360 als dos costats de l'equació.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

En restar 27360 a si mateix s'obté 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Dividiu els dos costats per 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

En dividir per 13158 es desfà la multiplicació per 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Redueix la fracció \frac{-2756}{13158} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Redueix la fracció \frac{-27360}{13158} al màxim extraient i anul·lant 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Dividiu -\frac{1378}{6579}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{689}{6579}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{689}{6579} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{689}{6579} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Sumeu -\frac{1520}{731} i \frac{474721}{43283241} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Factor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Sumeu \frac{689}{6579} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$