Resol 13x^2-90x-63=0

$$13 x ^ { 2 } - 90 x - 63 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{6 \sqrt{79} + 45}{13} \approx 7,563782039$$

$$x=\frac{45-6\sqrt{79}}{13}\approx -0,640705116$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$13x^{2}-90x-63=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 13 per a, -90 per b i -63 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 13\left(-63\right)}}{2\times 13}$$

Eleveu -90 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 13\left(-63\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-52\left(-63\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -52 per -63.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3276}}{2\times 13}$$

Sumeu 8100 i 3276.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11376}}{2\times 13}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11376.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±12\sqrt{79}}{2\times 13}$$

El contrari de -90 és 90.

$$x=\frac{90±12\sqrt{79}}{2\times 13}$$

Multipliqueu 2 per 13.

$$x=\frac{90±12\sqrt{79}}{26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±12\sqrt{79}}{26} quan ± és més. Sumeu 90 i 12\sqrt{79}.

$$x=\frac{12\sqrt{79}+90}{26}$$

Dividiu 90+12\sqrt{79} per 26.

$$x=\frac{6\sqrt{79}+45}{13}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{90±12\sqrt{79}}{26} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{79} de 90.

$$x=\frac{90-12\sqrt{79}}{26}$$

Dividiu 90-12\sqrt{79} per 26.

$$x=\frac{45-6\sqrt{79}}{13}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{6\sqrt{79}+45}{13} x=\frac{45-6\sqrt{79}}{13}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-90x-63=0$$

Sumeu 63 als dos costats de l'equació.

$$13x^{2}-90x-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

En restar -63 a si mateix s'obté 0.

$$13x^{2}-90x=-\left(-63\right)$$

Resteu -63 de 0.

$$13x^{2}-90x=63$$

Dividiu els dos costats per 13.

$$\frac{13x^{2}-90x}{13}=\frac{63}{13}$$

En dividir per 13 es desfà la multiplicació per 13.

$$x^{2}-\frac{90}{13}x=\frac{63}{13}$$

Dividiu -\frac{90}{13}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{45}{13}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{45}{13} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{90}{13}x+\left(-\frac{45}{13}\right)^{2}=\frac{63}{13}+\left(-\frac{45}{13}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{45}{13} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{90}{13}x+\frac{2025}{169}=\frac{63}{13}+\frac{2025}{169}$$

Sumeu \frac{63}{13} i \frac{2025}{169} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{90}{13}x+\frac{2025}{169}=\frac{2844}{169}$$

Factor x^{2}-\frac{90}{13}x+\frac{2025}{169}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{13}\right)^{2}=\frac{2844}{169}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2844}{169}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{45}{13}=\frac{6\sqrt{79}}{13} x-\frac{45}{13}=-\frac{6\sqrt{79}}{13}$$

Sumeu \frac{45}{13} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{6\sqrt{79}+45}{13} x=\frac{45-6\sqrt{79}}{13}$$