Resol 13x^2-5x-20=0

$$13 x ^ { 2 } - 5 x - 20 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{1065} + 5}{26} \approx 1,447474529$$

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}\approx -1,062859144$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 13 per a, -5 per b i -20 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 13\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-52\left(-20\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -52 per -20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+1040}}{2\times 13}$$

Sumeu 25 i 1040.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{2\times 13}$$

Multipliqueu 2 per 13.

$$x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} quan ± és més. Sumeu 5 i \sqrt{1065}.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±\sqrt{1065}}{26} quan ± és menys. Resteu \sqrt{1065} de 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}-5x-20=0$$

Sumeu 20 als dos costats de l'equació.

$$13x^{2}-5x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

En restar -20 a si mateix s'obté 0.

$$13x^{2}-5x=-\left(-20\right)$$

Resteu -20 de 0.

$$13x^{2}-5x=20$$

Dividiu els dos costats per 13.

$$\frac{13x^{2}-5x}{13}=\frac{20}{13}$$

En dividir per 13 es desfà la multiplicació per 13.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x=\frac{20}{13}$$

Dividiu -\frac{5}{13}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{26}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{26} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{26} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{20}{13}+\frac{25}{676}$$

Sumeu \frac{20}{13} i \frac{25}{676} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=\frac{1065}{676}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}=\frac{1065}{676}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1065}{676}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{1065}}{26} x-\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{1065}}{26}$$

Sumeu \frac{5}{26} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1065}+5}{26} x=\frac{5-\sqrt{1065}}{26}$$