Resol 13x^2+5x+4=0

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0,192307692+0,520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0,192307692-0,520298048i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 13 per a, 5 per b i 4 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -52 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

Sumeu 25 i -208.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -183.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

Multipliqueu 2 per 13.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{183}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{183} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Resteu 4 als dos costats de l'equació.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

En restar 4 a si mateix s'obté 0.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Dividiu els dos costats per 13.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

En dividir per 13 es desfà la multiplicació per 13.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

Dividiu \frac{5}{13}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{26}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{26} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{26} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Sumeu -\frac{4}{13} i \frac{25}{676} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Resteu \frac{5}{26} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$