Resol 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Factoritzar

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 13x^{2}+ax+bx-92. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -1196 de producte.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-26 b=46$$

Reescriviu 13x^{2}+20x-92 com a \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

13x al primer grup i 46 al segon grup.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -52 per -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Sumeu 400 i 4784.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 5184.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Multipliqueu 2 per 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±72}{26} quan ± és més. Sumeu -20 i 72.

$$x=\frac{52}{26}$$

Dividiu 52 per 26.

$$x=2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-20±72}{26} quan ± és menys. Resteu 72 de -20.

$$x=-\frac{92}{26}$$

Redueix la fracció \frac{-92}{26} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{46}{13}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -\frac{46}{13} per x_{2}.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Sumeu \frac{46}{13} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 13 a 13 i 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Calcula

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$