Resol 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

Resoleu x

$$x=3$$

$$x=10$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$13x-x^{2}=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solució és la parella que atorga 13 de suma.

$$a=10 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+13x-30 com a \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-10 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-10=0 i -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$13x-x^{2}=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 13 per b i -30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 13 al quadrat.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 169 i -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±7}{-2} quan ± és més. Sumeu -13 i 7.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-13±7}{-2} quan ± és menys. Resteu 7 de -13.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dividiu -20 per -2.

$$x=10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=3 x=10$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$13x-x^{2}=30$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

Dividiu 13 per -1.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

Dividiu 30 per -1.

$$x^{2}-13x=-30$$

Dividiu -13, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{13}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{13}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{13}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

Sumeu -30 i \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Sumeu \frac{13}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=10 x=3$$