Resol 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

Resoleu a

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1,413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0,489947452$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 13 per a, -12 per b i -9 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -4 per 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

Multipliqueu -52 per -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

Sumeu 144 i 468.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 612.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

El contrari de -12 és 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

Multipliqueu 2 per 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} quan ± és més. Sumeu 12 i 6\sqrt{17}.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

Dividiu 12+6\sqrt{17} per 26.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

Ara resoleu l'equació a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} quan ± és menys. Resteu 6\sqrt{17} de 12.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

Dividiu 12-6\sqrt{17} per 26.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

Sumeu 9 als dos costats de l'equació.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

En restar -9 a si mateix s'obté 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

Resteu -9 de 0.

$$13a^{2}-12a=9$$

Dividiu els dos costats per 13.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

En dividir per 13 es desfà la multiplicació per 13.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

Dividiu -\frac{12}{13}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{6}{13}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{6}{13} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{6}{13} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

Sumeu \frac{9}{13} i \frac{36}{169} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

Factor a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

Simplifiqueu.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

Sumeu \frac{6}{13} als dos costats de l'equació.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$