Resol 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2,25$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 1+x per 1+x per obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 128 per 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Resteu 200 en tots dos costats.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

Resteu 128 de 200 per obtenir -72.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 128 per a, 256 per b i -72 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Eleveu 256 al quadrat.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multipliqueu -4 per 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

Multipliqueu -512 per -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

Sumeu 65536 i 36864.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 102400.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

Multipliqueu 2 per 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-256±320}{256} quan ± és més. Sumeu -256 i 320.

$$x=\frac{64}{256}$$

Redueix la fracció \frac{64}{256} al màxim extraient i anul·lant 64.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-256±320}{256} quan ± és menys. Resteu 320 de -256.

$$x=-\frac{576}{256}$$

Redueix la fracció \frac{-576}{256} al màxim extraient i anul·lant 64.

$$x=-\frac{9}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 1+x per 1+x per obtenir \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 128 per 1+2x+x^{2}.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

Resteu 128 en tots dos costats.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

Resteu 200 de 128 per obtenir 72.

$$256x+128x^{2}=72$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

Dividiu els dos costats per 128.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

En dividir per 128 es desfà la multiplicació per 128.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

Dividiu 256 per 128.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

Redueix la fracció \frac{72}{128} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

Sumeu \frac{9}{16} i 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$