Resol 128x^2+384x=124

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0,294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3,294087512$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$128x^{2}+384x=124$$

Resteu 124 als dos costats de l'equació.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

En restar 124 a si mateix s'obté 0.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 128 per a, 384 per b i -124 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Eleveu 384 al quadrat.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Multipliqueu -4 per 128.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

Multipliqueu -512 per -124.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

Sumeu 147456 i 63488.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 210944.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

Multipliqueu 2 per 128.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} quan ± és més. Sumeu -384 i 32\sqrt{206}.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

Dividiu -384+32\sqrt{206} per 256.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} quan ± és menys. Resteu 32\sqrt{206} de -384.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

Dividiu -384-32\sqrt{206} per 256.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+384x=124$$

Dividiu els dos costats per 128.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

En dividir per 128 es desfà la multiplicació per 128.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

Dividiu 384 per 128.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

Redueix la fracció \frac{124}{128} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{31}{32} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$