Resol 126=(x-10)(35-x)

$$126=(x-10)(35-x)$$

Resoleu x

$$x=17$$

$$x=28$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-10 per 35-x i combinar-los com termes.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Resteu 126 en tots dos costats.

$$45x-x^{2}-350-126=0$$

Resteu -350 de 126 per obtenir -476.

$$45x-x^{2}-476=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+45x-476=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 45 per b i -476 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 45 al quadrat.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-476\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -476.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-1904}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 2025 i -1904.

$$x=\frac{-45±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-45±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-45±11}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±11}{-2} quan ± és més. Sumeu -45 i 11.

$$x=-\frac{34}{-2}$$

Dividiu -34 per -2.

$$x=17$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-45±11}{-2} quan ± és menys. Resteu 11 de -45.

$$x=-\frac{56}{-2}$$

Dividiu -56 per -2.

$$x=28$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=17 x=28$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x-10 per 35-x i combinar-los com termes.

$$126=45x-x^{2}-350$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$45x-x^{2}-350=126$$

Afegiu 350 als dos costats.

$$45x-x^{2}=126+350$$

Sumeu 126 més 350 per obtenir 476.

$$45x-x^{2}=476$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+45x=476$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{476}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{476}{-1}$$

Dividiu 45 per -1.

$$x^{2}-45x=\frac{476}{-1}$$

Dividiu 476 per -1.

$$x^{2}-45x=-476$$

Dividiu -45, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{45}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{45}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-476+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{45}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-476+\frac{2025}{4}$$

Sumeu -476 i \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{11}{2}$$

Sumeu \frac{45}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=28 x=17$$