Resol 125x^2-78*5x+36125=0

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1,56+16,92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1,56-16,92827221i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 125 per a, -390 per b i 36125 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Eleveu -390 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

Multipliqueu -4 per 125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

Multipliqueu -500 per 36125.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

Sumeu 152100 i -18062500.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -17910400.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

El contrari de -390 és 390.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

Multipliqueu 2 per 125.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} quan ± és més. Sumeu 390 i 40i\sqrt{11194}.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

Dividiu 390+40i\sqrt{11194} per 250.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} quan ± és menys. Resteu 40i\sqrt{11194} de 390.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

Dividiu 390-40i\sqrt{11194} per 250.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

Resteu 36125 als dos costats de l'equació.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

En restar 36125 a si mateix s'obté 0.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

Dividiu els dos costats per 125.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

En dividir per 125 es desfà la multiplicació per 125.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

Redueix la fracció \frac{-390}{125} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

Dividiu -36125 per 125.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

Dividiu -\frac{78}{25}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{39}{25}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{39}{25} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{39}{25} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

Sumeu -289 i \frac{1521}{625}.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

Factor x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

Sumeu \frac{39}{25} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$