Resol 125x^2-11x+10=0

$$125 x ^ { 2 } - 11 x + 10 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}\approx 0,044+0,279399356i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}\approx 0,044-0,279399356i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 125 per a, -11 per b i 10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Eleveu -11 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 125\times 10}}{2\times 125}$$

Multipliqueu -4 per 125.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-500\times 10}}{2\times 125}$$

Multipliqueu -500 per 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-5000}}{2\times 125}$$

Sumeu 121 i -5000.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-4879}}{2\times 125}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4879.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

El contrari de -11 és 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{2\times 125}$$

Multipliqueu 2 per 125.

$$x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} quan ± és més. Sumeu 11 i i\sqrt{4879}.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{11±\sqrt{4879}i}{250} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{4879} de 11.

$$x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$125x^{2}-11x+10=0$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$125x^{2}-11x+10-10=-10$$

En restar 10 a si mateix s'obté 0.

$$125x^{2}-11x=-10$$

Dividiu els dos costats per 125.

$$\frac{125x^{2}-11x}{125}=-\frac{10}{125}$$

En dividir per 125 es desfà la multiplicació per 125.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{10}{125}$$

Redueix la fracció \frac{-10}{125} al màxim extraient i anul·lant 5.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x=-\frac{2}{25}$$

Dividiu -\frac{11}{125}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{11}{250}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{11}{250} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{11}{250}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{11}{250} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{2}{25}+\frac{121}{62500}$$

Sumeu -\frac{2}{25} i \frac{121}{62500} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}=-\frac{4879}{62500}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{125}x+\frac{121}{62500}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}=-\frac{4879}{62500}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{250}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4879}{62500}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{11}{250}=\frac{\sqrt{4879}i}{250} x-\frac{11}{250}=-\frac{\sqrt{4879}i}{250}$$

Sumeu \frac{11}{250} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{11+\sqrt{4879}i}{250} x=\frac{-\sqrt{4879}i+11}{250}$$