Resol 125x^2+x-12=19x

$$125 x ^ { 2 } + x - 12 = 19 x$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}\approx 0,390094326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}\approx -0,246094326$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 19x en tots dos costats.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combineu x i -19x per obtenir -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 125 per a, -18 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Eleveu -18 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 125\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multipliqueu -4 per 125.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-500\left(-12\right)}}{2\times 125}$$

Multipliqueu -500 per -12.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+6000}}{2\times 125}$$

Sumeu 324 i 6000.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{6324}}{2\times 125}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

El contrari de -18 és 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{2\times 125}$$

Multipliqueu 2 per 125.

$$x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} quan ± és més. Sumeu 18 i 2\sqrt{1581}.

$$x=\frac{2\sqrt{1581}+18}{250}$$

Dividiu 18+2\sqrt{1581} per 250.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{18±2\sqrt{1581}}{250} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{1581} de 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{1581}}{250}$$

Dividiu 18-2\sqrt{1581} per 250.

$$x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 19x en tots dos costats.

$$125x^{2}+x-12-19x=0$$

Combineu x i -19x per obtenir -18x.

$$125x^{2}-18x-12=0$$

Afegiu 12 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$125x^{2}-18x=12$$

Dividiu els dos costats per 125.

$$\frac{125x^{2}-18x}{125}=\frac{12}{125}$$

En dividir per 125 es desfà la multiplicació per 125.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x=\frac{12}{125}$$

Dividiu -\frac{18}{125}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{125}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{125} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{12}{125}+\left(-\frac{9}{125}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{125} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{12}{125}+\frac{81}{15625}$$

Sumeu \frac{12}{125} i \frac{81}{15625} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}=\frac{1581}{15625}$$

Factor x^{2}-\frac{18}{125}x+\frac{81}{15625}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}=\frac{1581}{15625}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{125}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1581}{15625}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{9}{125}=\frac{\sqrt{1581}}{125} x-\frac{9}{125}=-\frac{\sqrt{1581}}{125}$$

Sumeu \frac{9}{125} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{1581}+9}{125} x=\frac{9-\sqrt{1581}}{125}$$