Resol 12000=s^2+20s

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

Resoleu s

$$s=-120$$

$$s=100$$

Passos amb factorització

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$s^{2}+20s=12000$$

Resteu 12000 en tots dos costats.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Per resoldre l'equació, el factor s^{2}+20s-12000 amb la fórmula s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=-12000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12000 de producte.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-100 b=120$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(s+a\right)\left(s+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Passos amb factorització per agrupació

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$s^{2}+20s=12000$$

Resteu 12000 en tots dos costats.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a s^{2}+as+bs-12000. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12000 de producte.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=-100 b=120$$

Reescriviu s^{2}+20s-12000 com a \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right).

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

s al primer grup i 120 al segon grup.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

Simplifiqueu el terme comú s-100 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu s-100=0 i s+120=0.

$$s=100 s=-120$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$s^{2}+20s=12000$$

Resteu 12000 en tots dos costats.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 20 per b i -12000 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Eleveu 20 al quadrat.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -12000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

Sumeu 400 i 48000.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 48400.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-20±220}{2} quan ± és més. Sumeu -20 i 220.

$$s=\frac{200}{2}$$

Dividiu 200 per 2.

$$s=100$$

Ara resoleu l'equació s=\frac{-20±220}{2} quan ± és menys. Resteu 220 de -20.

$$s=-\frac{240}{2}$$

Dividiu -240 per 2.

$$s=-120$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$s=100 s=-120$$

Passos per calcular el quadrat

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$s^{2}+20s=12000$$

Dividiu 20, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 10. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 10 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

Eleveu 10 al quadrat.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

Sumeu 12000 i 100.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

Factor s^{2}+20s+100. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Simplifiqueu.

$$s+10=110 s+10=-110$$

Resteu 10 als dos costats de l'equació.

$$s=100 s=-120$$