Resol 12x-3=x^2

$$12 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Resoleu x

$$x=\sqrt{33}+6\approx 11,744562647$$

$$x=6-\sqrt{33}\approx 0,255437353$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+12x-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 12 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-3\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 144 i -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{132}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 132.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Dividiu -12+2\sqrt{33} per -2.

$$x=6-\sqrt{33}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{33}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{33} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-12}{-2}$$

Dividiu -12-2\sqrt{33} per -2.

$$x=\sqrt{33}+6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=6-\sqrt{33} x=\sqrt{33}+6$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$12x-3-x^{2}=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$12x-x^{2}=3$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+12x=3$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=\frac{3}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=\frac{3}{-1}$$

Dividiu 12 per -1.

$$x^{2}-12x=\frac{3}{-1}$$

Dividiu 3 per -1.

$$x^{2}-12x=-3$$

Dividiu -12, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -6. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -6 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-3+\left(-6\right)^{2}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x^{2}-12x+36=-3+36$$

Sumeu -3 i 36.

$$x^{2}-12x+36=33$$

Factor x^{2}-12x+36. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=33$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Simplifiqueu.

$$x-6=\sqrt{33} x-6=-\sqrt{33}$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$x=\sqrt{33}+6 x=6-\sqrt{33}$$