Resol 12x-6/x=6

$$12 x - \frac { 6 } { x } = 6$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$12xx-6=6x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Dividiu els dos costats per 6.

$$2x^{2}-1-x=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$2x^{2}-x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-2 b=1$$

Reescriviu 2x^{2}-x-1 com a \left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu 2x a 2x^{2}-2x.

$$2x\left(x-1\right)+x-1$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$12xx-6=6x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-6x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -6 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 12}$$

Sumeu 36 i 288.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 324.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 12}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±18}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{6±18}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±18}{24} quan ± és més. Sumeu 6 i 18.

$$x=\frac{24}{24}$$

Dividiu 24 per 24.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±18}{24} quan ± és menys. Resteu 18 de 6.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{24} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

La variable x no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per x.

$$12xx-6=6x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$12x^{2}-6=6x$$

Resteu 6x en tots dos costats.

$$12x^{2}-6-6x=0$$

Afegiu 6 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$12x^{2}-6x=6$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=\frac{6}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$