Resol 12x(x+1)=-3

$$12 x ( x + 1 ) = - 3$$

Resoleu x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x per x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$12x^{2}+12x+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, 12 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 12\times 3}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-48\times 3}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 12}$$

Sumeu 144 i -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=-\frac{12}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-12}{24} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 12x per x+1.

$$12x^{2}+12x=-3$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}+12x}{12}=-\frac{3}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\frac{12}{12}x=-\frac{3}{12}$$

Dividiu 12 per 12.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-3}{12} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{4}$$

Dividiu 1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

Sumeu -\frac{1}{4} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=0$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0$$

Resteu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=-\frac{1}{2}$$