Resol 12x^3-32x^2+17x-2=0

$$12 x ^ { 3 } - 32 x ^ { 2 } + 17 x - 2 = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -2 terme constant i q divideix el coeficient principal 12. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{6},±\frac{1}{3},±\frac{1}{2},±\frac{2}{3},±1,±2,±\frac{1}{12},±\frac{1}{4}$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu 12x^{3}-32x^{2}+17x-2 entre x-2 per obtenir 12x^{2}-8x+1. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$12x^{2}-8x+1=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 12 per a, -8 per b i 1 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12\times 1}}{2\times 12}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{8±4}{24}$$

Resoleu l'equació 12x^{2}-8x+1=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{2}$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=2 x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{2}$$