Resol 12x^3+16x^2-5x-3

$$12 x ^ { 3 } + 16 x ^ { 2 } - 5 x - 3$$

Factoritzar

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -3 terme constant i q divideix el coeficient principal 12. -\frac{1}{3} d'aquesta arrel. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\left(4x^{2}+4x-3\right)$$

Considereu 4x^{2}+4x-3. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solució és la parella que atorga 4 de suma.

$$a=-2 b=6$$

Reescriviu 4x^{2}+4x-3 com a \left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(4x^{2}-2x\right)+\left(6x-3\right)$$

2x al primer grup i 3 al segon grup.

$$2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Calcula

$$\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(3x+1\right)$$