Resol 12x^2-9x=0

$$12 x ^ { 2 } - 9 x = 0$$

Resoleu x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Simplifiqueu x.

$$x\left(12x-9\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 12x-9=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-9x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -9 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de \left(-9\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 12}$$

El contrari de -9 és 9.

$$x=\frac{9±9}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{9±9}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±9}{24} quan ± és més. Sumeu 9 i 9.

$$x=\frac{18}{24}$$

Redueix la fracció \frac{18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{9±9}{24} quan ± és menys. Resteu 9 de 9.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dividiu 0 per 24.

$$x=0$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-9x=0$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-9x}{12}=\frac{0}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-9}{12} al màxim extraient i anul·lant 3.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{12}$$

Dividiu 0 per 12.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Dividiu -\frac{3}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Sumeu \frac{3}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$