Resol 12x^2-6x+14=0

$$12 x ^ { 2 } - 6 x + 14 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+1,050793351i$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-1,050793351i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -6 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Eleveu -6 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 12\times 14}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-48\times 14}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-672}}{2\times 12}$$

Sumeu 36 i -672.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-636}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

El contrari de -6 és 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} quan ± és més. Sumeu 6 i 2i\sqrt{159}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{159}i}{24}$$

Dividiu 6+2i\sqrt{159} per 24.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{6±2\sqrt{159}i}{24} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{159} de 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{159}i+6}{24}$$

Dividiu 6-2i\sqrt{159} per 24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-6x+14=0$$

Resteu 14 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}-6x+14-14=-14$$

En restar 14 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}-6x=-14$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-6x}{12}=-\frac{14}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{12}\right)x=-\frac{14}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{14}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-14}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{7}{6}$$

Dividiu -\frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{6}+\frac{1}{16}$$

Sumeu -\frac{7}{6} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{53}{48}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{53}{48}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{53}{48}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{159}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{159}i}{12}$$

Sumeu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{159}i}{12}+\frac{1}{4}$$