Resol 12x^2-5x-2

$$12 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

Factoritzar

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12x^{2}+ax+bx-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=12\left(-2\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-8 b=3$$

Reescriviu 12x^{2}-5x-2 com a \left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right).

$$\left(12x^{2}-8x\right)+\left(3x-2\right)$$

Simplifiqueu 4x a 12x^{2}-8x.

$$4x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-5x-2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 12\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48\left(-2\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 12}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 12}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{5±11}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{24} quan ± és més. Sumeu 5 i 11.

$$x=\frac{16}{24}$$

Redueix la fracció \frac{16}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{24} quan ± és menys. Resteu 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{1}{4} per x_{2}.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-5x-2=12\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Per restar \frac{2}{3} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Sumeu \frac{1}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{4x+1}{4}$$

Per multiplicar \frac{3x-2}{3} per \frac{4x+1}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{3\times 4}$$

Multipliqueu 3 per 4.

$$12x^{2}-5x-2=12\times \frac{\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12x^{2}-5x-2=\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$

Calcula

$$\left(3x-2\right)\left(4x+1\right)$$