Resol 12x^2-30x-108rightarrow

$$12 x ^ { 2 } - 30 x - 108 \rightarrow$$

Factoritzar

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 6.

$$6\left(2x^{2}-5x-18\right)$$

Considereu 2x^{2}-5x-18. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 2x^{2}+ax+bx-18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu 2x^{2}-5x-18 com a \left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(4x-18\right)$$

x al primer grup i 2 al segon grup.

$$x\left(2x-9\right)+2\left(2x-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-30x-108=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -30 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 12\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-48\left(-108\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -108.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+5184}}{2\times 12}$$

Sumeu 900 i 5184.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{6084}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 6084.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±78}{2\times 12}$$

El contrari de -30 és 30.

$$x=\frac{30±78}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{30±78}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±78}{24} quan ± és més. Sumeu 30 i 78.

$$x=\frac{108}{24}$$

Redueix la fracció \frac{108}{24} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{30±78}{24} quan ± és menys. Resteu 78 de 30.

$$x=-\frac{48}{24}$$

Dividiu -48 per 24.

$$x=-2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{9}{2} per x_{1} i -2 per x_{2}.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-30x-108=12\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Per restar \frac{9}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-30x-108=12\times \frac{2x-9}{2}\left(x+2\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 2 a 12 i 2.

$$12x^{2}-30x-108=6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$

Calcula

$$6\left(2x-9\right)\left(x+2\right)$$