Resol 12x^2-200x+600=0

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12,742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3,923747815$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -200 per b i 600 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Eleveu -200 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

Sumeu 40000 i -28800.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 11200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

El contrari de -200 és 200.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} quan ± és més. Sumeu 200 i 40\sqrt{7}.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

Dividiu 200+40\sqrt{7} per 24.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} quan ± és menys. Resteu 40\sqrt{7} de 200.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

Dividiu 200-40\sqrt{7} per 24.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

Resteu 600 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

En restar 600 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}-200x=-600$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-200}{12} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

Dividiu -600 per 12.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

Dividiu -\frac{50}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{25}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{25}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{25}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

Sumeu -50 i \frac{625}{9}.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

Sumeu \frac{25}{3} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$