Resol 12x^2-20x-48

$$12 x ^ { 2 } - 20 x - 48$$

Factoritzar

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

Considereu 3x^{2}-5x-12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3x^{2}+ax+bx-12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu 3x^{2}-5x-12 com a \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x al primer grup i 4 al segon grup.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-20x-48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -20 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 12\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-48\left(-48\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -48.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+2304}}{2\times 12}$$

Sumeu 400 i 2304.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{2704}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2704.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±52}{2\times 12}$$

El contrari de -20 és 20.

$$x=\frac{20±52}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{20±52}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±52}{24} quan ± és més. Sumeu 20 i 52.

$$x=\frac{72}{24}$$

Dividiu 72 per 24.

$$x=3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{20±52}{24} quan ± és menys. Resteu 52 de 20.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-32}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i -\frac{4}{3} per x_{2}.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}-20x-48=12\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 12 i 3.

$$12x^{2}-20x-48=4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Calcula

$$4\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$