Resol 12x^2-2x+5=0

$$12 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}\approx 0,083333333+0,640095479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}\approx 0,083333333-0,640095479i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -2 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-48\times 5}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-240}}{2\times 12}$$

Sumeu 4 i -240.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-236}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -236.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

El contrari de -2 és 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i\sqrt{59}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{59}i}{24}$$

Dividiu 2+2i\sqrt{59} per 24.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{2±2\sqrt{59}i}{24} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{59} de 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{59}i+2}{24}$$

Dividiu 2-2i\sqrt{59} per 24.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-2x+5=0$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}-2x+5-5=-5$$

En restar 5 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}-2x=-5$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-2x}{12}=-\frac{5}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{12}\right)x=-\frac{5}{12}$$

Redueix la fracció \frac{-2}{12} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{5}{12}$$

Dividiu -\frac{1}{6}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{12}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{12} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{12} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{5}{12}+\frac{1}{144}$$

Sumeu -\frac{5}{12} i \frac{1}{144} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{59}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{59}{144}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{144}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{59}i}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{59}i}{12}$$

Sumeu \frac{1}{12} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1+\sqrt{59}i}{12} x=\frac{-\sqrt{59}i+1}{12}$$