Resol 12x^2-12x-6=0

$$12 x ^ { 2 } - 12 x - 6 = 0$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -12 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -12 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+288}}{2\times 12}$$

Sumeu 144 i 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{432}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

El contrari de -12 és 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} quan ± és més. Sumeu 12 i 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+12}{24}$$

Dividiu 12+12\sqrt{3} per 24.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{12±12\sqrt{3}}{24} quan ± és menys. Resteu 12\sqrt{3} de 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{3}}{24}$$

Dividiu 12-12\sqrt{3} per 24.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-12x-6=0$$

Sumeu 6 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}-12x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

En restar -6 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}-12x=-\left(-6\right)$$

Resteu -6 de 0.

$$12x^{2}-12x=6$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}-12x}{12}=\frac{6}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{12}\right)x=\frac{6}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$x^{2}-x=\frac{6}{12}$$

Redueix la fracció \frac{6}{12} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$