Resol 12x^2+8x-3-7x^2+4x+5

$$12 x ^ { 2 } + 8 x - 3 - 7 x ^ { 2 } + 4 x + 5$$

Calcula

$$5x^{2}+12x+2$$

Passos de solució

Combineu 12x^{2} i -7x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+8x-3+4x+5$$

Combineu 8x i 4x per obtenir 12x.

$$5x^{2}+12x-3+5$$

Sumeu -3 més 5 per obtenir 2.

$$5x^{2}+12x+2$$

Factoritzar

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Combineu 12x^{2} i -7x^{2} per obtenir 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+8x-3+4x+5)$$

Combineu 8x i 4x per obtenir 12x.

$$factor(5x^{2}+12x-3+5)$$

Sumeu -3 més 5 per obtenir 2.

$$factor(5x^{2}+12x+2)$$

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+2=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Eleveu 12 al quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -4 per 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multipliqueu -20 per 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2\times 5}$$

Sumeu 144 i -40.

$$x=\frac{-12±\sqrt{104}}{2\times 5}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 104.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Multipliqueu 2 per 5.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} quan ± és més. Sumeu -12 i 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dividiu -12+2\sqrt{26} per 10.

$$x=\frac{\sqrt{26}-6}{5}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-12±2\sqrt{26}}{10} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{26} de -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-12}{10}$$

Dividiu -12-2\sqrt{26} per 10.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-6}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{-6+\sqrt{26}}{5} per x_{1} i \frac{-6-\sqrt{26}}{5} per x_{2}.

$$5x^{2}+12x+2=5\left(x-\frac{\sqrt{26}-6}{5}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{26}-6}{5}\right)$$