Resol 12x^2+5x-27=3x^2-13x

$$12 x ^ { 2 } + 5 x - 27 = 3 x ^ { 2 } - 13 x$$

Resoleu x

$$x=-3$$

$$x=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combineu 12x^{2} i -3x^{2} per obtenir 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combineu 5x i 13x per obtenir 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$x^{2}+2x-3=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=3$$

Reescriviu x^{2}+2x-3 com a \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x al primer grup i 3 al segon grup.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-1=0 i x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combineu 12x^{2} i -3x^{2} per obtenir 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combineu 5x i 13x per obtenir 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, 18 per b i -27 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Eleveu 18 al quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\left(-27\right)}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per -27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+972}}{2\times 9}$$

Sumeu 324 i 972.

$$x=\frac{-18±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1296.

$$x=\frac{-18±36}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{-18±36}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±36}{18} quan ± és més. Sumeu -18 i 36.

$$x=\frac{18}{18}$$

Dividiu 18 per 18.

$$x=1$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-18±36}{18} quan ± és menys. Resteu 36 de -18.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Dividiu -54 per 18.

$$x=-3$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=1 x=-3$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 3x^{2} en tots dos costats.

$$12x^{2}+5x-27-3x^{2}=-13x$$

Combineu 12x^{2} i -3x^{2} per obtenir 9x^{2}.

$$9x^{2}+5x-27=-13x$$

Afegiu 13x als dos costats.

$$9x^{2}+5x-27+13x=0$$

Combineu 5x i 13x per obtenir 18x.

$$9x^{2}+18x-27=0$$

Afegiu 27 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$9x^{2}+18x=27$$

Dividiu els dos costats per 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=\frac{27}{9}$$

En dividir per 9 es desfà la multiplicació per 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=\frac{27}{9}$$

Dividiu 18 per 9.

$$x^{2}+2x=\frac{27}{9}$$

Dividiu 27 per 9.

$$x^{2}+2x=3$$

Dividiu 2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Sumeu 3 i 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Factor x^{2}+2x+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$x=1 x=-3$$