Resol 12x^2+49x+44

$$12 x ^ { 2 } + 49 x + 44$$

Factoritzar

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12x^{2}+ax+bx+44. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=49 ab=12\times 44=528$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 528 de producte.

$$1,528 2,264 3,176 4,132 6,88 8,66 11,48 12,44 16,33 22,24$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+528=529 2+264=266 3+176=179 4+132=136 6+88=94 8+66=74 11+48=59 12+44=56 16+33=49 22+24=46$$

La solució és la parella que atorga 49 de suma.

$$a=16 b=33$$

Reescriviu 12x^{2}+49x+44 com a \left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right).

$$\left(12x^{2}+16x\right)+\left(33x+44\right)$$

4x al primer grup i 11 al segon grup.

$$4x\left(3x+4\right)+11\left(3x+4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+49x+44=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Eleveu 49 al quadrat.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\times 12\times 44}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-48\times 44}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 44.

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-2112}}{2\times 12}$$

Sumeu 2401 i -2112.

$$x=\frac{-49±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 289.

$$x=\frac{-49±17}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-49±17}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-49±17}{24} quan ± és més. Sumeu -49 i 17.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-32}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-49±17}{24} quan ± és menys. Resteu 17 de -49.

$$x=-\frac{66}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-66}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{11}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{4}{3} per x_{1} i -\frac{11}{4} per x_{2}.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+49x+44=12\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Sumeu \frac{4}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\left(x+\frac{11}{4}\right)$$

Sumeu \frac{11}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{3x+4}{3}\times \frac{4x+11}{4}$$

Per multiplicar \frac{3x+4}{3} per \frac{4x+11}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{3\times 4}$$

Multipliqueu 3 per 4.

$$12x^{2}+49x+44=12\times \frac{\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12x^{2}+49x+44=\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$

Calcula

$$\left(3x+4\right)\left(4x+11\right)$$