Resol 12x^2+25x+12=0

$$12 x ^ { 2 } + 25 x + 12 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 12x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=25 ab=12\times 12=144$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 144 de producte.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La solució és la parella que atorga 25 de suma.

$$a=9 b=16$$

Reescriviu 12x^{2}+25x+12 com a \left(12x^{2}+9x\right)+\left(16x+12\right).

$$\left(12x^{2}+9x\right)+\left(16x+12\right)$$

3x al primer grup i 4 al segon grup.

$$3x\left(4x+3\right)+4\left(4x+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 4x+3=0 i 3x+4=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{4}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}+25x+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, 25 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\times 12}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-576}}{2\times 12}$$

Sumeu 625 i -576.

$$x=\frac{-25±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$x=\frac{-25±7}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-25±7}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±7}{24} quan ± és més. Sumeu -25 i 7.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±7}{24} quan ± és menys. Resteu 7 de -25.

$$x=-\frac{32}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-32}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{4}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{4}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}+25x+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}+25x=-12$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=-\frac{12}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=-\frac{12}{12}$$

Dividiu -12 per 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=-1$$

Dividiu \frac{25}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{25}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{25}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{25}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Sumeu -1 i \frac{625}{576}.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Resteu \frac{25}{24} als dos costats de l'equació.

$$x=-\frac{3}{4} x=-\frac{4}{3}$$