Resol 12x^2+23x-24

$$12 x ^ { 2 } + 23 x - 24$$

Factoritzar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=23 ab=12\left(-24\right)=-288$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -288 de producte.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

La solució és la parella que atorga 23 de suma.

$$a=-9 b=32$$

Reescriviu 12x^{2}+23x-24 com a \left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(32x-24\right)$$

3x al primer grup i 8 al segon grup.

$$3x\left(4x-3\right)+8\left(4x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+23x-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 23 al quadrat.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\left(-24\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -24.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529+1152}}{2\times 12}$$

Sumeu 529 i 1152.

$$x=\frac{-23±\sqrt{1681}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1681.

$$x=\frac{-23±41}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-23±41}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-23±41}{24} quan ± és més. Sumeu -23 i 41.

$$x=\frac{18}{24}$$

Redueix la fracció \frac{18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-23±41}{24} quan ± és menys. Resteu 41 de -23.

$$x=-\frac{64}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-64}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -\frac{8}{3} per x_{2}.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+23x-24=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Sumeu \frac{8}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+8}{3}$$

Per multiplicar \frac{4x-3}{4} per \frac{3x+8}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{4\times 3}$$

Multipliqueu 4 per 3.

$$12x^{2}+23x-24=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12x^{2}+23x-24=\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Calcula

$$\left(4x-3\right)\left(3x+8\right)$$