Resol 12x^2+17x-7=0

$$12 x ^ { 2 } + 17 x - 7 = 0$$

Resoleu x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 12x^{2}+ax+bx-7. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=12\left(-7\right)=-84$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -84 de producte.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=-4 b=21$$

Reescriviu 12x^{2}+17x-7 com a \left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right).

$$\left(12x^{2}-4x\right)+\left(21x-7\right)$$

4x al primer grup i 7 al segon grup.

$$4x\left(3x-1\right)+7\left(3x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 3x-1=0 i 4x+7=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, 17 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-7\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+336}}{2\times 12}$$

Sumeu 289 i 336.

$$x=\frac{-17±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 625.

$$x=\frac{-17±25}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-17±25}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±25}{24} quan ± és més. Sumeu -17 i 25.

$$x=\frac{8}{24}$$

Redueix la fracció \frac{8}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±25}{24} quan ± és menys. Resteu 25 de -17.

$$x=-\frac{42}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-42}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+17x-7=0$$

Sumeu 7 als dos costats de l'equació.

$$12x^{2}+17x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

En restar -7 a si mateix s'obté 0.

$$12x^{2}+17x=-\left(-7\right)$$

Resteu -7 de 0.

$$12x^{2}+17x=7$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12x^{2}+17x}{12}=\frac{7}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x=\frac{7}{12}$$

Dividiu \frac{17}{12}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{17}{24}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{17}{24} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{17}{24} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{7}{12}+\frac{289}{576}$$

Sumeu \frac{7}{12} i \frac{289}{576} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}=\frac{625}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{17}{12}x+\frac{289}{576}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{17}{24}=\frac{25}{24} x+\frac{17}{24}=-\frac{25}{24}$$

Resteu \frac{17}{24} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{7}{4}$$