Resol 12x^2+17x+6

$$12 x ^ { 2 } + 17 x + 6$$

Factoritzar

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12x^{2}+ax+bx+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=17 ab=12\times 6=72$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 72 de producte.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

La solució és la parella que atorga 17 de suma.

$$a=8 b=9$$

Reescriviu 12x^{2}+17x+6 com a \left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right).

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(9x+6\right)$$

4x al primer grup i 3 al segon grup.

$$4x\left(3x+2\right)+3\left(3x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+17x+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Eleveu 17 al quadrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\times 6}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-48\times 6}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 6.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2\times 12}$$

Sumeu 289 i -288.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$x=\frac{-17±1}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$x=\frac{-17±1}{24}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±1}{24} quan ± és més. Sumeu -17 i 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-17±1}{24} quan ± és menys. Resteu 1 de -17.

$$x=-\frac{18}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{3} per x_{1} i -\frac{3}{4} per x_{2}.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}+17x+6=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Sumeu \frac{3}{4} i x trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+3}{4}$$

Per multiplicar \frac{3x+2}{3} per \frac{4x+3}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{3\times 4}$$

Multipliqueu 3 per 4.

$$12x^{2}+17x+6=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12x^{2}+17x+6=\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Calcula

$$\left(3x+2\right)\left(4x+3\right)$$