Resol 12t^2-7t-10

$$12 t ^ { 2 } - 7 t - 10$$

Factoritzar

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12t^{2}+at+bt-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -120 de producte.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-15 b=8$$

Reescriviu 12t^{2}-7t-10 com a \left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right).

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(8t-10\right)$$

Simplifiqueu 3t al primer grup i 2 al segon grup.

$$3t\left(4t-5\right)+2\left(4t-5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4t-5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12t^{2}-7t-10=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-10\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -10.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 12}$$

Sumeu 49 i 480.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 529.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 12}$$

El contrari de -7 és 7.

$$t=\frac{7±23}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$t=\frac{7±23}{24}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{7±23}{24} quan ± és més. Sumeu 7 i 23.

$$t=\frac{30}{24}$$

Redueix la fracció \frac{30}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$t=\frac{5}{4}$$

Ara resoleu l'equació t=\frac{7±23}{24} quan ± és menys. Resteu 23 de 7.

$$t=-\frac{16}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$t=-\frac{2}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{5}{4} per x_{1} i -\frac{2}{3} per x_{2}.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12t^{2}-7t-10=12\left(t-\frac{5}{4}\right)\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Per restar \frac{5}{4} de t, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\left(t+\frac{2}{3}\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i t trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{4t-5}{4}\times \frac{3t+2}{3}$$

Per multiplicar \frac{4t-5}{4} per \frac{3t+2}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{4\times 3}$$

Multipliqueu 4 per 3.

$$12t^{2}-7t-10=12\times \frac{\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)}{12}$$

Anul·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12t^{2}-7t-10=\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$

Calcula

$$\left(4t-5\right)\left(3t+2\right)$$