Resol 12r^2s^2+7rs^2-10s^2

$$12 r ^ { 2 } s ^ { 2 } + 7 r s ^ { 2 } - 10 s ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$

Passos de solució

Simplifiqueu s^{2}.

$$s^{2}\left(12r^{2}+7r-10\right)$$

Considereu 12r^{2}+7r-10. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12r^{2}+ar+br-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=12\left(-10\right)=-120$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -120 de producte.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-8 b=15$$

Reescriviu 12r^{2}+7r-10 com a \left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right).

$$\left(12r^{2}-8r\right)+\left(15r-10\right)$$

4r al primer grup i 5 al segon grup.

$$4r\left(3r-2\right)+5\left(3r-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3r-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$s^{2}\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)$$

Calcula

$$\left(3r-2\right)\left(4r+5\right)s^{2}$$