Resol 12k^2+16k-3

$$12 k ^ { 2 } + 16 k - 3$$

Factoritzar

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12k^{2}+ak+bk-3. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=16 ab=12\left(-3\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 16 de suma.

$$a=-2 b=18$$

Reescriviu 12k^{2}+16k-3 com a \left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right).

$$\left(12k^{2}-2k\right)+\left(18k-3\right)$$

2k al primer grup i 3 al segon grup.

$$2k\left(6k-1\right)+3\left(6k-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 6k-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+16k-3=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 16 al quadrat.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 12\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256-48\left(-3\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -3.

$$k=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 12}$$

Sumeu 256 i 144.

$$k=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 400.

$$k=\frac{-16±20}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$k=\frac{-16±20}{24}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-16±20}{24} quan ± és més. Sumeu -16 i 20.

$$k=\frac{4}{24}$$

Redueix la fracció \frac{4}{24} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$k=\frac{1}{6}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-16±20}{24} quan ± és menys. Resteu 20 de -16.

$$k=-\frac{36}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-36}{24} al màxim extraient i anul·lant 12.

$$k=-\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{1}{6} per x_{1} i -\frac{3}{2} per x_{2}.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12k^{2}+16k-3=12\left(k-\frac{1}{6}\right)\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{1}{6} de k, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\left(k+\frac{3}{2}\right)$$

Sumeu \frac{3}{2} i k trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{6k-1}{6}\times \frac{2k+3}{2}$$

Per multiplicar \frac{6k-1}{6} per \frac{2k+3}{2}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{6\times 2}$$

Multipliqueu 6 per 2.

$$12k^{2}+16k-3=12\times \frac{\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12k^{2}+16k-3=\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$

Calcula

$$\left(6k-1\right)\left(2k+3\right)$$