Resol 12k^2+15k-27

$$12 k ^ { 2 } + 15 k - 27$$

Factoritzar

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(4k^{2}+5k-9\right)$$

Considereu 4k^{2}+5k-9. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 4k^{2}+ak+bk-9. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=-4 b=9$$

Reescriviu 4k^{2}+5k-9 com a \left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right).

$$\left(4k^{2}-4k\right)+\left(9k-9\right)$$

Simplifiqueu 4k al primer grup i 9 al segon grup.

$$4k\left(k-1\right)+9\left(k-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12k^{2}+15k-27=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 15 al quadrat.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 12\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225-48\left(-27\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -27.

$$k=\frac{-15±\sqrt{225+1296}}{2\times 12}$$

Sumeu 225 i 1296.

$$k=\frac{-15±\sqrt{1521}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1521.

$$k=\frac{-15±39}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$k=\frac{-15±39}{24}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-15±39}{24} quan ± és més. Sumeu -15 i 39.

$$k=\frac{24}{24}$$

Dividiu 24 per 24.

$$k=1$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{-15±39}{24} quan ± és menys. Resteu 39 de -15.

$$k=-\frac{54}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-54}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$k=-\frac{9}{4}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 1 per x_{1} i -\frac{9}{4} per x_{2}.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k-\left(-\frac{9}{4}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\left(k+\frac{9}{4}\right)$$

Sumeu \frac{9}{4} i k trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12k^{2}+15k-27=12\left(k-1\right)\times \frac{4k+9}{4}$$

Anul·leu el factor comú més gran 4 a 12 i 4.

$$12k^{2}+15k-27=3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$

Calcula

$$3\left(k-1\right)\left(4k+9\right)$$