Resol 12g^2+80g+48

$$12 g ^ { 2 } + 80 g + 48$$

Factoritzar

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 4.

$$4\left(3g^{2}+20g+12\right)$$

Considereu 3g^{2}+20g+12. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 3g^{2}+ag+bg+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 36 de producte.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solució és la parella que atorga 20 de suma.

$$a=2 b=18$$

Reescriviu 3g^{2}+20g+12 com a \left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right).

$$\left(3g^{2}+2g\right)+\left(18g+12\right)$$

g al primer grup i 6 al segon grup.

$$g\left(3g+2\right)+6\left(3g+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 3g+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12g^{2}+80g+48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$g=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Eleveu 80 al quadrat.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 48}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 48}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per 48.

$$g=\frac{-80±\sqrt{6400-2304}}{2\times 12}$$

Sumeu 6400 i -2304.

$$g=\frac{-80±\sqrt{4096}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4096.

$$g=\frac{-80±64}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$g=\frac{-80±64}{24}$$

Ara resoleu l'equació g=\frac{-80±64}{24} quan ± és més. Sumeu -80 i 64.

$$g=-\frac{16}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-16}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$g=-\frac{2}{3}$$

Ara resoleu l'equació g=\frac{-80±64}{24} quan ± és menys. Resteu 64 de -80.

$$g=-\frac{144}{24}$$

Dividiu -144 per 24.

$$g=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -\frac{2}{3} per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(g-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12g^{2}+80g+48=12\left(g+\frac{2}{3}\right)\left(g+6\right)$$

Sumeu \frac{2}{3} i g trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12g^{2}+80g+48=12\times \frac{3g+2}{3}\left(g+6\right)$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 12 i 3.

$$12g^{2}+80g+48=4\left(3g+2\right)\left(g+6\right)$$

Calcula

$$4\left(g+6\right)\left(3g+2\right)$$