Resol 12c^2+11c-15

$$12 c ^ { 2 } + 11 c - 15$$

Factoritzar

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 12c^{2}+ac+bc-15. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=12\left(-15\right)=-180$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -180 de producte.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=-9 b=20$$

Reescriviu 12c^{2}+11c-15 com a \left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right).

$$\left(12c^{2}-9c\right)+\left(20c-15\right)$$

3c al primer grup i 5 al segon grup.

$$3c\left(4c-3\right)+5\left(4c-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 4c-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$12c^{2}+11c-15=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$c=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 12\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121-48\left(-15\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -15.

$$c=\frac{-11±\sqrt{121+720}}{2\times 12}$$

Sumeu 121 i 720.

$$c=\frac{-11±\sqrt{841}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 841.

$$c=\frac{-11±29}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$c=\frac{-11±29}{24}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{-11±29}{24} quan ± és més. Sumeu -11 i 29.

$$c=\frac{18}{24}$$

Redueix la fracció \frac{18}{24} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$c=\frac{3}{4}$$

Ara resoleu l'equació c=\frac{-11±29}{24} quan ± és menys. Resteu 29 de -11.

$$c=-\frac{40}{24}$$

Redueix la fracció \frac{-40}{24} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$c=-\frac{5}{3}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu \frac{3}{4} per x_{1} i -\frac{5}{3} per x_{2}.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$12c^{2}+11c-15=12\left(c-\frac{3}{4}\right)\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Per restar \frac{3}{4} de c, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\left(c+\frac{5}{3}\right)$$

Sumeu \frac{5}{3} i c trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{4c-3}{4}\times \frac{3c+5}{3}$$

Per multiplicar \frac{4c-3}{4} per \frac{3c+5}{3}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{4\times 3}$$

Multipliqueu 4 per 3.

$$12c^{2}+11c-15=12\times \frac{\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)}{12}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 12 a 12 i 12.

$$12c^{2}+11c-15=\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$

Calcula

$$\left(4c-3\right)\left(3c+5\right)$$