Resol 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

Resoleu b

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3,414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0,414854216$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$12b^{2}-36b=17$$

Resteu 17 als dos costats de l'equació.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

En restar 17 a si mateix s'obté 0.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 12 per a, -36 per b i -17 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

Multipliqueu -48 per -17.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

Sumeu 1296 i 816.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 2112.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

El contrari de -36 és 36.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

Multipliqueu 2 per 12.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} quan ± és més. Sumeu 36 i 8\sqrt{33}.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

Dividiu 36+8\sqrt{33} per 24.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Ara resoleu l'equació b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} quan ± és menys. Resteu 8\sqrt{33} de 36.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

Dividiu 36-8\sqrt{33} per 24.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$12b^{2}-36b=17$$

Dividiu els dos costats per 12.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

En dividir per 12 es desfà la multiplicació per 12.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

Dividiu -36 per 12.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

Dividiu -3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

Sumeu \frac{17}{12} i \frac{9}{4} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

Factor b^{2}-3b+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Simplifiqueu.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$