Resol 12-y-y^2

$$12 - y - y ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-y^{2}-y+12$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -y^{2}+ay+by+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -12 de producte.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solució és la parella que atorga -1 de suma.

$$a=3 b=-4$$

Reescriviu -y^{2}-y+12 com a \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-4y+12\right)$$

y al primer grup i 4 al segon grup.

$$y\left(-y+3\right)+4\left(-y+3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -y+3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-y+3\right)\left(y+4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-y^{2}-y+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 12.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 48.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -1 és 1.

$$y=\frac{1±7}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$y=\frac{1±7}{-2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±7}{-2} quan ± és més. Sumeu 1 i 7.

$$y=\frac{8}{-2}$$

Dividiu 8 per -2.

$$y=-4$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±7}{-2} quan ± és menys. Resteu 7 de 1.

$$y=-\frac{6}{-2}$$

Dividiu -6 per -2.

$$y=3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i 3 per x_{2}.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-y^{2}-y+12=-\left(y+4\right)\left(y-3\right)$$

Calcula

$$\left(3-y\right)\left(y+4\right)$$