Resol 12-x(x-4)<0

$$12 - x ( x - 4 ) < 0$$

Resoleu x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per x-4.

$$12-\left(x^{2}-4x\right)<0$$

Per trobar l'oposat de x^{2}-4x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$12-x^{2}-\left(-4x\right)<0$$

El contrari de -4x és 4x.

$$12-x^{2}+4x<0$$

Multipliqueu la desigualtat per -1 per fer que el coeficient de la màxima potència a 12-x^{2}+4x sigui positiu. Com que -1 és negatiu, es canvia la direcció de la desigualtat.

$$-12+x^{2}-4x>0$$

Per resoldre la desigualtat, factoritzeu el costat esquerre. El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-12+x^{2}-4x=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -4 per b i -12 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Resoleu l'equació x=\frac{4±8}{2} considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=6 x=-2$$

Reescriviu la desigualtat mitjançant les solucions obtingudes.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)>0$$

Perquè el producte sigui positiu, tant x-6 com x+2 han de ser negatius o positius. Considereu el cas en què x-6 i x+2 són negatius.

$$x-6<0 x+2<0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x<-2.

$$x<-2$$

Considereu el cas en què x-6 i x+2 són positius.

$$x+2>0 x-6>0$$

La solució que satisfà les dues desigualtats és x>6.

$$x>6$$

La solució final és la unió de les solucions obtingudes.

$$x<-2\text{; }x>6$$