Resol 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$n^{2}-8n+12$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a n^{2}+an+bn+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-6 b=-2$$

Reescriviu n^{2}-8n+12 com a \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right).

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

n al primer grup i -2 al segon grup.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú n-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-8n+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Sumeu 64 i -48.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{8±4}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 4.

$$n=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$n=6$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{8±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 8.

$$n=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$n=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

Calcula

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$