Resol 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Passos de solució

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-2x^{2}-5x+12$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -2x^{2}+ax+bx+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=3 b=-8$$

Reescriviu -2x^{2}-5x+12 com a \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

Simplifiqueu -x al primer grup i -4 al segon grup.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 8 per 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

Sumeu 25 i 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

El contrari de -5 és 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

Multipliqueu 2 per -2.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{-4} quan ± és més. Sumeu 5 i 11.

$$x=\frac{16}{-4}$$

Dividiu 16 per -4.

$$x=-4$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{5±11}{-4} quan ± és menys. Resteu 11 de 5.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{-4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -4 per x_{1} i \frac{3}{2} per x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Per restar \frac{3}{2} de x, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Anul·leu el factor comú més gran 2 a -2 i 2.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

Calcula

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$