Resol 12-36k+15k^2

$$12 - 36 k + 15 k ^ { 2 }$$

Factoritzar

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 3.

$$3\left(4-12k+5k^{2}\right)$$

Considereu 4-12k+5k^{2}. Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$5k^{2}-12k+4$$

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a 5k^{2}+ak+bk+4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 20 de producte.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

La solució és la parella que atorga -12 de suma.

$$a=-10 b=-2$$

Reescriviu 5k^{2}-12k+4 com a \left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right).

$$\left(5k^{2}-10k\right)+\left(-2k+4\right)$$

5k al primer grup i -2 al segon grup.

$$5k\left(k-2\right)-2\left(k-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú k-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$15k^{2}-36k+12=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Eleveu -36 al quadrat.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 15\times 12}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -4 per 15.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-60\times 12}}{2\times 15}$$

Multipliqueu -60 per 12.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-720}}{2\times 15}$$

Sumeu 1296 i -720.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{576}}{2\times 15}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$k=\frac{-\left(-36\right)±24}{2\times 15}$$

El contrari de -36 és 36.

$$k=\frac{36±24}{2\times 15}$$

Multipliqueu 2 per 15.

$$k=\frac{36±24}{30}$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{36±24}{30} quan ± és més. Sumeu 36 i 24.

$$k=\frac{60}{30}$$

Dividiu 60 per 30.

$$k=2$$

Ara resoleu l'equació k=\frac{36±24}{30} quan ± és menys. Resteu 24 de 36.

$$k=\frac{12}{30}$$

Redueix la fracció \frac{12}{30} al màxim extraient i anul·lant 6.

$$k=\frac{2}{5}$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i \frac{2}{5} per x_{2}.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\left(k-\frac{2}{5}\right)$$

Per restar \frac{2}{5} de k, trobeu un denominador comú i resteu-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció als termes més baixos sempre que sigui possible.

$$15k^{2}-36k+12=15\left(k-2\right)\times \frac{5k-2}{5}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 5 a 15 i 5.

$$15k^{2}-36k+12=3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$

Calcula

$$3\left(k-2\right)\left(5k-2\right)$$